قانون حجم الكرة الصيغة الرياضية وأهم التطبيقات العملية

تعتبر الكرة من الاشكال الهندسية الرائعة المميزة كثيرة الاستخدام في الحياة اليومية، تستخدم في نواحي العلوم المختلفة والرياضيات والفيزياء وغير ذلك، سنتكلم في هذا المقال عن مفهوم حجم الكرة، والقانون المستخدم لحساب الحجم، مع أمثلة عملية وتطبيق عن قانون حجم الكرة.

قانون حجم الكرة الصيغة الرياضية وأهم التطبيقات العملية

ما هو حجم الكرة؟

حجم الكرة هو كمية الفراغ الذي تشغله الكرة في الفضاء ثلاثي البعد. بعبارة أخرى، أي يعبر عما يسع الحجم الداخلي للكرة. ويتعلق بالتالي حجم الكرة على طول نصف القطر، وهو بالتعريف المسافة الواصلة من مركز الكرة إلى أي نقطة على سطحها الخارجي. وبما أن نصف القطر ثابت، أمكن هذا وجود قانون دقيق لحساب هذا الحجم.

قانون حساب حجم الكرة

القانون الذي يُستخدم لحساب حجم الكرة بسيط وسهل ويتعلق بنصف القطر:

حجم الكرة = (4/3) × π × (نصف القطر)3

• π هو ثابت رياضي قيمته حوالي 3.14159.
• نصف القطر (r) وهو المتغير في هذا القانون.

وبالتالي يمكننا القول إن القانون يعتمد على مكعب نصف قطر الكرة مضروبًا في الثابت "π" وأخيرًا في الكسر (4/3).

لماذا يستخدم القانون مكعب نصف القطر؟

السبب الأساسي في استخدام مكعب نصف القطر هو أننا نحسب في الفراغ ثلاثي الابعاد. إن عملية الرفع إلى القوة 3 تتناسب مع الأبعاد الثلاثية للكرة، حيث يتم قياس طول الكرة وعرضها وبعدها.

مسألة حول حجم كرة القدم

تخيل أن لدينا كرة قدم بنصف قطر قدره 11 سم. احسب حجم الكرة بتطبيق القانون الذي تعلمته:

الحل:

• نحن مكعب نصف القطر:

11 × 11 × 11 = 1331 سم3

• تضرب الناتج في π:

1331 × 3.14 = 4179.3 سم3

• وفي النهاية، نضرب في (4/3) والذي يساوي 1.333 :

4179.3 × 1.33 = 5572.4 سم3

إذن حجم كرة القدم يساوي 5572.4 سم3. واذا قمنا بالحساب الدقيق مع مراعاة عدد فواصل أكبر يكون حجم كرة القدم يساوي حوالي 5582.34 سم³.

مسالة 2 حساب حجم كرة من الثلج

لنفترض أنك تريد صنع كرة من الثلج بنصف قطر قدره 7 سم. كم سيكون حجم الكرة المشكلة؟

الحل: بتطبيق القانون السابق حول حجم الكرة يكون:

• مكعب نصف القطر:

7 × 7 × 7 = 343 سم³.

• اضرب الناتج في π:

343 × 3.14159 ≈ 1،078.10 سم³.

• اضرب في (4/3):

(1.333) × 1،078.10 ≈ 1،437.47 سم³.

إذن، حجم كرة الثلج التقريبي يساوي 1437.47 سم³.

تطبيقات يومية حول لحجم الكرة

لمفهوم حجم الكرة تطبيقات وأمثلة عملية كثيرة في حياتنا اليومية وعلى سبيل المثال لا الحصر:

• في مجال الرياضة: يجب على شركات تصنيع الكرات الرياضية حساب حجم الكرة بشكل دقيق وإلا اعتبر الحجم والوزن مخالفا خلال الألعاب الرياضية الرسمية.
• في تطبيقات العلوم: يتم تطبيق هذا القانون لقياس السعة الداخلية للمواد الكروية مثل الحاويات.
• في الهندسة: هناك هياكل ثلاثية البعد يجب حساب أحجامها بدقة مع حساب السطح الداخلي والخارجي للكرة من أجل تحديد الفراغ الحقيق داخل الكرة حيث أنه في الحياة العملية يكون لسطح الكرة سمك وبالتالي نحن نتعامل مع كرتين داخلية وخارجية.

خاتمة

إن حساب حجم الكرة ليس مفهوماً رياضياً نظرياً فحسب، بل له تطبيقات عملية على أرض الواقع تمتد إلى حياتنا اليومية في مختلف المجالات. باستخدام هذا القانون البسيط (4/3) × π × (نصف القطر)3 يمكنك بسهولة حساب حجم أي كرة، من كرة القدم والسلة إلى الكرات الجليدية إلى أحجام الكواكب في كوننا الشاسع وكذلك الشموس البعيدة والتي تبلغ أقطارها آلاف الكيلومترات.